a) cho x,y > 0 thoả mãn x+y=2 chứng minh 0< xy < 1
b) tìm GTLN của A = x2y2(x2+y2)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
cho hai số thực x>0,y>0 thoả mãn xy=6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2
Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có
X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12
Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y
( thông cảm mình gõ mũ ko đc )
a) cho x,y > 0 thoả mãn x+y=2 chứng minh 0< xy < 1 b) tìm GTLN của A = \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
a) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le1\)
\(\Leftrightarrow xy\le1\)
Do \(x,y>0\Rightarrow xy>0\)
\(\Rightarrow0< xy\le1\)( đpcm )
b) Đề thiếu, cần thêm \(x+y=2\)và \(x,y>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\cdot\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)^2}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2^2}{4}\cdot\frac{2^4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
Cho Parabol(P) : y=x² và đường thăng (d) : y=(2m-1)x-m+2 ( m là tham số)
A) c)m rằng với mới m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
B)Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
\(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)\(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
1.Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
Cho x,y >0 và X2 +y2 =8 . Tìm GTLN của xy/xy+1 .
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1. Chứng minh rằng x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = 0.
x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Cho x, y là hai số tự nhiên khác 0, thoả mãn x+y=12. Tìm GTLN của S=xy
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{S}\le12\Leftrightarrow\sqrt{S}\le6\Rightarrow S\le36\)
Dấu = xảy ra khi x=y=6